《1》从远古时代起，止于公元5世纪。在这个时期，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法，几何有了初步发展。但这个时期的知识都是片断的，零碎的。这个时期是算术，几何形成的时期，但它们还没有分开，彼此紧密地交织在一起，也没有形成严格，完整的体系，更重要的是缺乏逻辑，基本上看不到命题的证明和推理。

《2》开始于公元前6，7世纪，终止于17世纪中叶，延续了两千年左右，在这个时期，数学已由具体的，实验阶段过渡到抽象的阶段，并逐渐形成一门独立的，演绎的科学，在这个时期里，算术，初级几何，初级代数，初级三角都已形成独立的分支，现代中学课的主要内容就是反映了这个时期。

《3》17世纪中叶笛卡的解析几何诞生为起点，终止于1世纪中叶，第《1》和第《2》主要区别在于：第《2》是用静止的方法研究世界的有关要素，而第《3》是用于运动的，变化的观点来探究事物的变化的发展规律，这个时期产生了微积分，解析几何，微分方程等学科。

《4》19世纪中叶，止于20世纪40年代，在这个时期里，数学研究的是对象被推广，并引起量的关系和空间形式在概念本身的重大突破，产生了非欧几何，数理逻辑，分析中产生了新理论，新方向，出现了函数逼近论，实变函数论，复变函数论等新学科。

《5》这个时期以20世纪40年代电子计算机的发明为标志而开始的。在这个时期应用数学学科形成并发展，另一方面，数学逻辑，函数论，微分方程等学科向着更抽象，更综合的方向发展，并出现了许多新的分支科学，特别是数学的理论与方法跟电子计算机相结合产生了许多新技术。